The Sun Also Rises

以上～～～

.........暂时没有结论了。。。

T_T

看完题以后太轻敌了。。。
结果500分拍错一个地方。。。
1000分有一个细节忘了考虑。。。

想出算法以后不要太高兴，
呵呵。

What is mathematicas, 什么是数学
一段评论(from douban)
这本书对数学的观念也和现代的有所不同，现代的看法是数学就是纯抽象的，建立在公理体系上的自洽系统，这本书对这种过分强调抽象的公理演绎的说法进行 了一些批评。其实我也觉的用智慧去解决一个一个的具体问题才是数学的魅力所在，如果就是成天的研究巨抽象无比的一堆字母的更抽象无比的性质，挺让人头疼 的。

个人比较赞同，呵呵，什么时候去瞄瞄。。。



另外强烈推荐Principles of Mathematical Analysis，数学分析原理。。。
是一本简约，而不简单（in fact，相当的不简单。。。）的书
一段from douban的评论
我大二时上的高级实分析课(Real Analysis Honors), 十周讲完了这本书的前七章. 重点在第三章拓朴结构上, 几乎是一节课只讲一页.

美国的本科数学课本中, 这本书属于非常轻薄的, 价钱却巨贵无比.(将近180美元, 超过1000人民币...还好我从国内带了影印版). 此书有几大特点:

1. 简洁. 原因是没有美国数学课本所习见的大量示例, 讲解和辅助图象, 而基本的证明也简洁, 对于大学低年级学生来说甚至过于晦涩难懂, 有时需要反复翻看方可理解.
(Peter附注：我怎么觉的简洁就是典型的美国数学书-_-bbbbbb，偶严重不适应。。。-_-bbbbbbb）

2. 深刻. 因为材料较为化抽象. 但是此书理论程度很高, 对于数学证明能力的训练强度也大, 学完后收获良多. 课后习题据多人反映比较难(虽然我觉得难度尚可), 不过网上到处可以找到答案.

3. 严谨. 此书知识推进合理, 结构极为严密, 有系统感, 读完书后对于整个体系很有把握, 不似很多数学书的编写过于松散. 国内的分析教材相对拘泥于一些不重要的细枝末节过多, 而影响了全书的总框架.
(Peter附注: 偶觉的fdu的那本数分算有这个缺陷吧，总框架不是特别显然）

上完国内大一的数学分析课(事实上国内的数分课只是比较严谨的微积分, 而非如这本书的mathematical analysis)后, 若有一定数学证明基础, 则可看此书, 了解分析体系. 另外, 此书也可作国内相对高级(大一以上)分析类课的参考书. 此书参考价值殊高.


 
此外还有那本Concrete Mathematica...
...
精力不够用ing....

难道去做topcoder...?-_-bbbbbbbbbbbbbbbb
恩。。。打完regional就有钱了。。。

这样才可能YY出PP-Improvement啊。。。T_T

分析代码的东东～～～
8过暂时只找到以函数为单位的计时。
同学们写程序注意模块化～～～

http://www-128.ibm.com/developerworks/library/l-gnuprof.html

一些思考
首先我们假定，解决一个问题需要两种思维方法，抽象化与具体化。
简单的说，遇到一个实际问题，需要drop some details，得到一个抽象的问题（比如计算几何题通常就会忽略误差，忽略特殊情况），然后开始解决这个问题。这是抽象化。
但在抽象层解决了这个问题以后，我们还需要把他implement,在实现过程中可能会有一些modify（看看计算几何题的算法和实现好了，包括特殊情况的优美处理等～），这就是具体化。

随着问题的复杂，抽象程度的增加，我们划分出三个领域。
科学家            工程师            民工
科学家focus on最抽象的（e.g. 算法），民工focus on最具体的（e.g. 根据类图写代码），工程师介于两者之间（e.g. 需求分析，画画类图）。（注意这里的三个概念是理想化概念，生活中的科学家可能也要做一下工程师甚至民工的事）
（我觉得以前由于问题的不够复杂，所以只有科学家与民工两个领域）
工程师解决问题更多依靠经验公式，科学家则prefer to证明结论。

接下来我们来define 学术流和技术流(-_-bbbbbbbb，我好像在作abstract的工作）
简单的说，学术流focus on 科学家 & 工程师领域。
技术流focus on 工程师 & 民工领域。

注意学术流和技术流有一个领域是相同的。比如说最近比较流行的复杂网络，学术流和技术流都在作这件事。
但目的不同，按照我的想法，学术流的主要目的是进一步抽象，即思考一个（或一些）模型来概括、解决这个问题。他们也会作比如调整参数、研究怎样才能得到更好的效果，但这只是为了概括/校验模型。即，这些事只是手段。
技术流的目的就是把模型拿来看看怎么样得到最好的效果。他们也会作抽象模型之类的事情，但这只是为了可以站的更高，得到更好的效果，即，这也只是手段。
（简称技术流和学术流目的与手段互换）
（即，一个是更抽象，一个是更具体）
（恩。。。我觉得这两个能力都很重要。。。所以我就都发展吧～～～。。。）
（现在好象是具体化的能力比较弱。。。拖个技术男过来。。。技术女更好（直接被pia飞-_-bbbbbb））
（当然，从终极目的来看，他们的目的相同，都是解决问题，只是手段不同，一个是具体化，一个是抽象化）

我们来看看shannon小朋友。。。相传他就是在bell实验室研究信号传输问题->理想的信号传输速度->信息的最大承载量->信息论
一般的工程师也就研究研究理想信号的传输速度，YY一个经验公式然后很好用就不管了是吧～～～

呼呼。。。框架搭好了。。。接下来我们在这个框架的基础上研究研究学术流出了什么问题。。。总觉得有点问题。。。
恩。。。先搜集情报。。。拖两个洋研究僧来问问？。。。

即使是最简单的那种写法也不是很方便。。。
8过那本书的证明太牛了～～～

只可惜2个破凸多边形求交写不完美。。-_-bbbbbbbbbbbb

应小白要求写出～～～

首先，我们要相信，概率论是一门可以学懂的课～总体说来难度系数和数学分析差不多。至于大家都学不懂有一些客观原因：

1. 其实那本书写的还是很赞的，如作者自己所说 想要写出一本既有苏联教材系统严谨，又有美国教材生动活泼的书 。8过正因为这样所以一开始看有点不适应，和数分教材最大的区别是这本书有些例子稍微跳了些，习题也是适应各种档次，所以有些东西一开始一知半解没有问题，主线是绝对可以学懂的，拎住它。作业个把题可能会比较郁闷，不要担心，每次都搞懂就行了～。。。
2. （这可能是因为他是高年级教科书的缘故）有些东西可能需要一些实变、复变的知识。这可能会产生一些恐惧心理，但事实上不用怕，首先，实变之流并不是那么可怕的，而且概率论用到的并不是太多，可以去搞懂；此外，如果没有精力，其实可以simply accept那几个用到的结论。
3. 心理上的原因：大家都说学不懂
我当时问了几个学长都说没有人学懂的-_-bbbbbbb，直接心理阴影了，这个我来告诉大家，绝对是可以学懂的。

然后说下几种学法。
1. 如果你对数学比较有兴趣，想要学的比较透彻，首先建议上勇哥的，超赞的！他会补充不少必要的基础知识和证明，把书上的体系说圆。这些东西建议都笔记下来（因为有可能一下子反应不过来）。这些东西其实就是实变 & 现代概率论的一些东东，但他帮你总结了可以节省不少精力，它们可以largely improve你对这门课的理解。。。一开始几节课很关键（我就开始没跟上，后来就懒了T_T）
2. 如果没有这么有兴趣么，可以简单的承认那些事实，在此基础上还是可以看懂书上的一些证明什么的，然后拎住主线。这样还是有一定理解的。作业事后一定要弄懂（就是我这次的学法T_T）
3. 纯粹当作工具来学，学会套公式等等。。。这个用来应付考试和以后的一般应用也够了。。。
4. 数学超人，自己去看实变 & 现代概率论。。。对这类我无法提出建议。。。但如果你是这种人请联系我wenlei.xie@gmail.com，我会很有兴趣和你讨论数学的^_^

总结一下我的个人感觉：
第一章是一些基本的东东。
理清概念，计算古典概率其实就是组合数学，注意类比（例如，概率加法公式就是容斥原理）。几何概率么。。。看看作业题就知道了，没什么大问题。
勇哥会补充一些东西，是以后的基础。

第二章
比较简单的一章，全概率公式其实就是分类讨论的严密阐述版～～～
后面介绍了几种常见的分布，理解 + 记忆重要的～
没什么问题。

第三章
这章开始帅了。第2种学法仍然比较轻松吧，那些结论感觉还是不难理解的。主要是考验你的数分基础 + 积分水平。。。~~~

第四章
引入期望、方差等一堆东西，有很多补充的东西。。。
还有就是概率论中最有用的东东：特征函数！！！。。。至于逆转公式么。。。我觉得看一下证明，然后知道可以一一对应就差不多了。。。~~~

第五章
我没有彻底理解的一章T_T
其实就是几种收敛，大数定理 & 中心极限定理。
后面大数定理的证明充分体现了特征函数的强大。。。
了解结论容易。。。想要理解需要花些精力吧，相对较难，但完全可以理解的～

统计
恩，在理解的前提下记住一些东西的算法就是了～。。。

关于哪些需要掌握。。。详见我的复习课笔记^_^

考试很简单的。
我们那次8道大题
第1题是古典概率，类似于书上那个算装错信的概率的题。
第2题是全概率/Bayes，反正会做作业就行了。
第3，4，5题和分布/密度有关，算算期望、方差之类的，主要就是积啊积～。。。
第6 & 7题最大似然估计 & 独立性检验。。。反正统计的几种方法都是要掌握的。
最后1题是关于证明依概率收敛的。。。唯一一道有点难度的题，可惜之前透了-_-bbbbb